KURZUS: Műszaki ábrázolás 1

MODUL: I. modul: Szabványok. Térelemek ábrázolása. Vetület keletkezése

3. lecke: Térelemek ábrázolása

|  | Követelmények: A lecke tananyagának elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön képes lesz
| pont vetületeit bemutató ábrák közül kiválasztani a helyeset, szakasz térhatású ábrája alapján több ábra közül kiválasztani a szakasz vetületeit.
| Kulcsszavak: Vetület, pont, egyenes, szakasz, sík, képsík, képsíkrendszer, vetítőegyenes, rendező.
| 1. Vetület fogalma
| Műszaki rajzok készítésekor az a feladatunk, hogy a térbeli tárgyakat a rajzlap síkjában, azaz két dimenzióban ábrázoljuk.

|  | A háromdimenziós testek geometriai szabályok szerint létrehozott kétdimenziós képét vetületnek nevezzük.

|  | A geometriai szabályokat, azaz azt a módszert, amellyel a vetület elkészíthető, a legegyszerűbb térelem, a pont ábrázolásán keresztül mutatjuk be.
| A ábrázolandó tárgyakat képsík-rendszerben helyezzük el. Az egyes képsíkok (amelyeket K1-gyel, K2-vel és K3-mal jelölünk) egymásra merőlegesek.
Az ábrán a képsíkok közé a példa kedvéért elhelyeztünk egy csonkolt kockát. |
A képsíkrendszer
1. ábra
| 2. Pont vetületei
| Az alábbi képeken a pont ábrázolásának lépéseit követheti nyomon:
A képeket a szöveg alatti úgynevezett lapozós könyvben találja. | 1. kép: Ábrázolandó pontként a csonkolt kocka egyik csúcsát választjuk. 2. kép: A pontból az egyes képsíkokra merőlegesen vetítőegyeneseket bocsátunk. Az egyenesek és a képsíkok metszéspontjait P', P'', P'''-vel jelöljük. (A vesszők száma a képsík sorszámára utal.) 3. kép: A kockát eltávolítjuk. 4. kép: A P', P'', P''' pontokból a vetítőegyenesekkel párhuzamos vonalakat rajzolunk, a képsíkok metszésvonaláig. Ezeket a vonalakat rendezőnek nevezzük. 5. kép: Az eredeti pontot és a vetítőegyeneseket eltávolítjuk. 6. kép: A K3 síkot a K2 síkjába forgatjuk. 7. kép: A K1 síkot a K2 síkjába forgatjuk. 8. kép: Az eddigi műveletek eredménye a K2-re merőleges nézetből. 9. kép: A végleges ábra színes vonalak nélkül.
Ez a lapozós könyv 9 képet tartalmaz. Kattintson a kép mellett jobbra található nyilakra a képek közötti előre-hátra mozgáshoz! Javasoljuk, hogy többször nézze végig az ábrákat. |
Pont ábrázolása képsíkrendszer segítségével
Az ábrázolandó pont a kocka egyik csúcsa | 1/9
| Összefüggés az egyes vetületek között
| A vetületi képek között szoros összefüggés van. Ezek az alábbi ábrák segítségével tekinthetők át:
Kattintson a kép jobb alsó sarkában található "nagyítás" feliratra. Tanulmányozza a megjelenő képet majd zárja be a nagy képet tartalmazó ablakot! |
A vetületek közötti összefüggés 1.
| A térhatású ábrán és a vetületi képen azonos színnel jelölt szakaszok egyenlő hosszúságúak. A továbbiakban - ahogy az a következő képen látható - a vetületi ábrákról elhagyjuk a felesleges elemeket: a képsíkokat külön nem jelöljük, helyettük csak a metszésvonalaikat tüntetjük fel. A K1 és K2 képsíkok metszésvonalát x1,2-vel, a K2 és a K3 metszésvonalát x2,3-mal jelöljük.
A vetületek közötti összefüggés 2
| Nagyítsa fel a képet és figyelje meg a képen az alábbiakat:
| A P pont P'' és P''' képe az x1,2 tengelytől azonos távolságra található, vagyis ezek egy rendezőre esnek, amely ebben az esetben vízszintes helyzetű. A P' és P'' az x2,3-tól találhatók azonos távolságra, így ezek szintén egy rendezőre esnek, amely ebben az esetben függőleges helyzetű. A P' x1,2-től mért távolsága egyenlő a P''' x2,3-tól mért távolságával. Ezt a távolságot vetítjük át a két tengely közötti negyed körívvel.
| Ezeket az összefüggéseket felhasználva egy pont bármely két adott vetületi képéből a harmadik kép egyértelműen meghatározható.
| Nézzünk erre példákat!
A lapozós könyv ábráin követheti a szerkesztés menetét. Figyeljen a képek alatti feliratokra is! |
Pont harmadik képének meghatározása
Adott P első és második képe | 1/6
Itt most már csak egyetlen ábra mutatja a szerkesztés menetét. A piros színű vonalak és nyilak szemléltetik az egyes lépéseket. |
Pont első képének meghatározása
| 3. Szakasz vetületei
| Mivel a szakaszt két végpontja egyértelműen meghatározza, vetületeit megkapjuk, ha két végpontjának megfelelő vetületeit egymással összekötjük. A szakasz vetületeinek rajzolása ez alapján visszavezethető pont vetületeinek meghatározására. Az alábbi képeken követheti a szakasz vetületeinek meghatározását a pont ábrázolásánál már megismert módszer szerint.
| 3.1. Általános helyzetű szakasz
| Az ábrázolandó szakasz általános helyzetű, azaz nem párhuzamos egyik képsíkkal sem, illetve nem merőleges egyikre sem.
Általános helyzetű szakasz ábrázolása
Csonkolt kocka a képsíkrendszerben | 1/12
| 3.2. Speciális helyzetű szakaszok
| A következő ábrák egy K2 képsíkkal párhuzamos szakasz vetületeit mutatják be.
Figyelje meg (a harmadik képen és az az utáni ábrákon), hogy a szakasz három képe nem egyforma hosszú! |
Szakasz ábrázolása képsíkrendszerben
K2-vel párhuzamos szakasz a képsíkrendszerben | 1/6
| A szakasz csak azon a képsíkon látszik valódi méretében, amellyel párhuzamos. A fenti esetben a valódi hossz a K2 képsíkon látszik.
| Ha a szakasz valamelyik képsíkra merőleges, akkor azon a képsíkon a vetülete egyetlen pont lesz. Az alábbi ábrák egy K3-ra merőleges szakasz vetületeit mutatják.
K3-ra merőleges szakasz vetületei
A K3-ra merőleges szakasz | 1/3
| A fenti esetben a szakasz végpontjai a harmadik (K3) képsíkban egybeesnek. A pontok megadásakor annak a pontnak a betűjelét írjuk előre, amelyik közelebb van a szemlélőhöz. (Ebben a példában a K3 síkra merőlegesen néző szemlélőhöz az A pont van közelebb, ezért a jelölésben az A''' áll elöl. Lásd: fenti lapozós könyv, 3/3 ábra!)

|  | Önellenőrző feladatok
|  | 1. Az alábbi ábrák közül melyik mutatja helyesen egy pont vetületeit?
|  | 2. Vizsgálja meg az alábbi ábrát!
A K1 képsíkra merőleges szakasz
|  | Az alábbi ábrák közül melyik felel meg a fenti ábrán látható szakasz vetületeinek?
|  | Önálló rajzolási feladat
|  | Az alábbi lapozós könyv első lapja egy rajzolási feladatot tartalmaz. Adott egy AB szakasz K1 és K2 képsíkon látható képe. Az Ön feladata az, hogy rajzolja meg a harmadik képet. Javasoljuk, hogy először készítsen szabadkézi vázlatot az ábráról, majd próbálja meg az ebben a leckében megismert módszerrel elvégezni a hiányzó kép szerkesztését. A feladat megoldását a lapozós könyv második lapja tartalmazza. A szerkesztés elvégzése után ezt megtekintve ellenőrizheti munkáját.
A feladat
A megoldás
|  | Amennyiben feladatmegoldása sikertelen, kérjük, jelezze a tutornak!
|  | Az eddigi tananyag elmélyítésére készítse el a 9. munkalap feladatait!
|  | Ha nehézsége támad valamely feladat megértésében vagy megoldásában, feltétlenül ismételje át a korábban tanultakat, mert ezen ismeretek hiánya gondot fog okozni a későbbi anyagrészek feldolgozásában és alkalmazásában!